Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Abstract
Pada makalah ini dibahas model SIS dengan penambahan asumsi pertumbuhan logistik dan migrasi dalam populasi. Model ini merupakan pengembangan dari model SIS dengan pertumbuhan ekponensial tanpa migrasi. Setelah model terbentuk, keberadaan titik ekuilibrium bebas penyakit, endemik dan kestabilan masing-masing titik ekuilibrium diekplorasi untuk menentukan sifat-sifat dinamik model. Titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan differensial dari model. Sedangkan kestabilan masing-masing titik ekuilibrium ditentukan dengan kriteria nilai eigen.
Hasil yang diperoleh dari model ini adalah : jika , maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal. Sebaliknya jika dan ,maka titik kesetimbangan endemik penyakit stabil asimtotik lokal.
Kata Kunci : model logistik, model SIS, stabil asimtotik, titik kesetimbangan.
References
Baiduri. Persamaan Differensial dan Matematika Model. Malang: UMM Press. 2002.
Castillo C., Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology., Canada, 2000
Ferawati. Analisis Kestabilan Titik Tetap Pada Model SIS dengan Penambahan Populasi Rentan, Konstan dan penambahan populasi dan Kematian, Sesuai Persamaan Logistik, Tugas Akhir Mahasiswa Institut Teknologi Bandung, Bogor. 2004.
Finizio dan Ladas. Penerapan Differensial Biasa degan Penerapan Modern. Edisi Kedua. Terjemahan Widiarti Santoso. Jakarta : Erlangga. 1998.
Haberman, Richard. Mathematical models in mechanical vibrations, population dynamics, and traffic flow. USA. 1977.
Hale, J. K. dan Kocak, H. Dynamic and Bifurcation, Springer-verlag, New York. 1991.
Meiss, J. D. Differential Dyamical Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, USA. 2007.
Neuhauser, Claudia. Calculus for Biology and Medicine. New Jersey : Pearson Education. 2004.
Perko, L. Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-verlag, New York. 1991.
Umbari, Helvi Agustianti. Model SIS (Suspectible, Infectives, Suspectible) dengan pertumbuhan alami dan proses migrasi. Tugas Akhir Mahasiswa Uin Suska Riau, Pekanbaru. 2012.
